Complete Intersection

释义 Definition（中文）

complete intersection（代数几何与交换代数术语）指“完全交”：一个代数簇/代数集合（或相应的理想）能够用恰好等于其余维数（codimension，余维）个方程来刻画；等价地，在环论语言中，一个理想由一个正则序列（regular sequence）生成。直观上，它表示“交出来的约束数量刚好够用，不多不少”。（在不同语境下也可指“局部完全交” local complete intersection 等相关概念。）

发音 Pronunciation (IPA)

/kəmˈpliːt ˌɪntərˈsɛkʃən/

例句 Examples

A circle in the plane can be a complete intersection of two equations.
平面中的一个圆可以看作由两个方程给出的一个完全交（在合适的代数设定下）。

In projective space, many smooth varieties are studied as complete intersections defined by hypersurfaces.
在射影空间中，许多光滑代数簇常被作为由若干超曲面方程定义的完全交来研究。

词源 Etymology（中文）

complete 来自拉丁语 completus（“充满的、完成的”），强调“充分、恰当”；intersection 来自拉丁语 intersectio（“相交、交叉”）。合在一起，“complete intersection”在数学里表示一种“由足够且最少的方程相交得到”的对象：方程数量与余维相匹配，因此称为“完全/完备的交”。

相关词 Related Words

• Codimension
• Regular Sequence
• Ideal
• Hypersurface
• Variety
• Local Complete Intersection
• Cohen–Macaulay
• Gorenstein

文学与经典出处 Literary Works（出现/常见讨论）

• Robin Hartshorne, Algebraic Geometry（讨论完全交与相关性质，是代数几何经典教材）
• David Eisenbud, Commutative Algebra with a View Toward Algebraic Geometry（以交换代数角度系统讲解完全交与正则序列）
• W. Fulton, Intersection Theory（与“交”相关的理论背景中常涉及完全交情形）
• P. Griffiths & J. Harris, Principles of Algebraic Geometry（在射影几何与代数簇例子中常出现完全交）